Hola, según lo que entendí fue que tu pantalla LCD enciende, yse ve cuando te colocas en contra luz, es decir no enciende la luz de fondo de la pantalla...

A mi me sucedió una vez, fue cuando desmonte mi PSP, removi la pantalla y no conecté bien la membrana de la iluminación (la pantalla tiene 2 membranas, una grande para la imagen y otra mas pequeña para la iluminación de fondo). Para arreglarlo lo tuve que desmontar de nuevo y verificar esa membrana, y para mi suerte solo fue eso, me basto con empujarla fuerte (y con mucho cuidado) hasta que conectó bien, la encendí antes de colocar la carcasa y listo, funcionó!

Busca un video sobre como deesmontar la PSP SLIM, en youtube hay uno muy bueno, suerte...