Tabla de Valores de Verdad

Este tutorial sirve para que conozcas algo de los operadores booleanos, como saber el resultado de cada operador, y algunas aplicaciones; los que no conocen del tema, pronto sabrán que son operadores booleanos y para que nos puedan servir, y los que ya saben, pueden revisarlo también es una ayuda para todos. Recordar que el pseudocódigo que presentare, no pertenece a ningún lenguaje de programación en su totalidad, solo es para comprender la lógica de lo ya antes mencionado. Pido disculpas si estoy en algo erróneo, y si lo estoy; por favor informarme, ninguna crítica es demasiado dura para no aprender de ella, y si quieres comentar o preguntar algo y los puedo ayudar, bienvenidos sean, esta es la comunidad de la Scenebeta.

Agradecimientos a la pagina Scenebeta, por sus aportes y por brindarnos su ayuda :)

Antes de ver que son las tablas de valores de verdad veremos que son los valores de verdad, es algo muy básico y fácil que tienes que aprender.

Valores de verdad

Los valores de verdad son la certeza o falsedad de una proposición. Este es un concepto sin alterar ahora veamos su representación.

Estos valores se representan: cuando es verdadero T ( True ), pero ahora lo dejaremos como V ( verdadero) para hacer la lectura mas fluida; ahora, cuando es falso F (false o falso) .

V : Verdadero

F : Falso

Fácil verdad.

También, antes de ver las tablas de valores de verdad, veremos que son las conectivas lógicas (Algebra de Boole)

Conectivas lógicas

Las conectivas lógicas también se llaman a veces operadores, y son de dos tipos:

Operadores Unarios:

NEGACION: NOT, ¬

Ejemplo:

El periódico no ha llegado todavía.

Si no entiendes su función o aplicación a la programación sigue leyendo pronto veremos ejercicios.

Operadores Binarios

CONJUNCION: AND, &, Y, ^

DISYUNCION: OR

CONDICIONAl: ==>implica

BICONDICIONAL: <==> sí y solo sí

Ejemplos:

Ayer fui al supermercado y a la escuela. (Conjunción)

Compra soda o jugo (Disyunción)

Si tomas entonces no manejes (Condicional)

Ganaras el concurso si y solo si respondes bien todas las preguntas (Bicondicional)

Bueno solo veremos la negación, conjunción y disyunción, debido al tema del tutorial.

Ahora si, las famosas tablas de verdad. Veremos la tabla de valores de verdad del operador unitario NOT.

Tabla de valor de verdad del operador NOT:

La diferencia de este operador a los operadores binarios es que, este se aplica a una proposición sola (V o F) recuerda que esta es una operación unitaria. La operación unitaria de negación, se representa por el símbolo de NOT ( ¬ ) y tiene la siguiente tabla:

Si un valor es verdadero se hace falso y viceversa con el operador NOT

Ejemplo:

NOT ( V ) : F

NOT ( F ) : V

Observa que la proposición V se convierte en F con el operador NOT, lo mismo pasa con la proposición F.

 Tabla de valor de verdad del operador AND:

 Este operador, es una conectiva que puede definirse como verdadera sólo cuando ambas proposiciones sean verdaderas. Se representa por este símbolo (^),   Observemos la tabla

 El resultado será verdadero si las dos proposiciones son verdaderas

 Ejemplos:

( V AND V ) : V

( V AND F ) : F

( F AND V ) : F

( F AND F ) : F

Apliquemos el operador NOT a alguna de ellas para que puedas aprender más de su función:

NOT ( V AND F ) : V

Si anteponemos el operador NOT a la conjunción, que veíamos anteriormente el resultado seria F ( falso) pero con el operador NOT el resultado seria ahora V (verdadero )

Tabla de valor de verdad del operador OR:

Este operador, es una conectiva que puede definirse como verdadera si una de las proposiciones son verdaderas; este, a diferencia del operador AND necesita que las dos proposiciones sean verdaderas. Es decir que la disyunción ( OR ) solo nos dará falso si las dos premisas son falsas, se representa con el símbolo ( v ) observemos la tabla.

Como mencionábamos antes el resultado solo nos dará, F (falso) si las dos premisas son falsas.

 Ejemplos:

( V OR V ) : V

( V OR F ) : V

( F OR V ) : V

( F OR F ) : F

Ahora tu aplica el operador NOT a alguna de ellas y por simple inspección sabrás que cambiara su resultado.

Antes de ver más aplicaciones veremos el importante tema de la jerarquía de operadores booleanos.

Jerarquía de operadores booleanos:

Como su palabra principal lo menciona, jerarquía; hay que seguir una para resolver una expresión. Esta jerarquía es la siguiente:

 ( )

NOT

AND

OR

Los ( ) tienen mayor prioridad pues pueden cambiar el valor de verdad a una expresión, te recuerda a matemáticas verdad, es algebra de Boole.

El NOT se aplica directamente a una proposición, si no existen paréntesis.

AND tiene mas prioridad que el
OR por eso la jerarquía queda como la presente anteriormente.

Ejemplo:

Ahora apliquemos la jerarquía a esta expresión.

NOT ( V AND V ) AND [F OR (NOT F)]

Si observas, veras que la jerarquía nos dice que hay que efectuar los paréntesis. El inconveniente, es que hay dos; cuando esto sucede se efectúa primero el de la izquierda. Para una vista mas general, si hubiesen 4 paréntesis ( ), se efectuarían de izquierda a derecha, pero esto no es ajeno, también se aplican si hubieran 2 NOT; se efectuara primero el de la izquierda, y así es con todos los operadores. Ahora operemos paso por paso.

NOT ( V AND V ) AND [F OR (NOT F)]

Al efectuar el paréntesis, según la Conjunción ( AND ) si las dos premisas son verdaderos el resultado es verdadero.

NOT  V AND [F OR (NOT F)]

Ahora efectuamos el otro paréntesis, y como sabemos después de los paréntesis, prosigue el operador NOT  lo efectuaremos.

NOT  V AND (F OR V)

Realizamos Disyunción

NOT  V AND V

Según la jerarquía, operamos el NOT

F AND V

Y ahora realizamos la Conjunción (AND)

F

Ahora observa la resolución sin explicación:

 NOT ( V AND V ) AND [F OR (NOT F)]

NOT  V AND [F OR (NOT F)]

NOT  V AND (F OR V)

NOT  V AND V

F AND V

F

Bien ahora que sabes como efectuarlos, insertemos números y observaras su importancia.

(3 < 5 AND 6  > 4)  AND  [20> 15 OR NOT (3 > 5)]   

Colocamos, los valores de verdad según su resultado

(V AND V) AND  [V OR (NOT F)]

V AND [V OR (NOT F)]

 V AND (V OR V)

V AND V

V

3 < 5: V

6  > 4: V

20 > 15: V

3 > 5: F

Ahora vez para que te puede servir, puedes aplicarla a las condiciones como el IF( en otros tutoriales abordare ese tema) bueno dejo a tu disposición su uso gracias por leer mi primer tutorial, sea o no bien juzgado este tutorial, elaborare el tutorial de Jerarquía de operadores, recordando que este es solo de operadores booleanos.