El tema es que yo de hardware DE PSP sé poco. Pero hasta donde creo haber leído, la pantalla es LCD normal. Bueno, pues los LCD y TFT son unas pantallas de cristal líquido (oh, novedad! Seguro que te he sorprendido, pero espera), las celdas de cristal líquido en sí no iluminan, tan sólo cambian de color. En la parte inferior de la pantalla, generalmente (al menos en los portátiles), existe una especie de luz fluorescente. Es probablemente lo que se te ha jorobado, o alguna resistencia que controla esta luz. Las bombillas de este tipo suelen ser díficiles de encontrar para los portátiles, pero si te lo curras, puede salir baratísimo (menos de 15€ la bombilla contra los 100€ de la reparación, en algunos casos con portátiles). Para PSP supongo que habrá mayor disponibilidad, por ser algo más estandarizado. Hablo presuponiendo esto, no lo he comprobado.

Todo esto si eres un manitas. Si no te atreves (a mi me daría mucho cague), tendrás que llevarla a un SAT. Y te cobrarán lo que te quieran cobrar. Pero si el resto de la PSP funciona adecuadamente, el coste real de la reparación es bajo (lo que a ellos les saldrá reparartela, a ti ya no sé).

EDIT: Acabo de echar un vistazo (busca psp back light), esta pieza se puede conseguir por unos 8$ + gastos de envío. Ojo con el envío, porque es una piecita frágil :S

Y aquí, una web que parece española:

http://www.jmcenter.com/articulo_12567_pantalla-psp-luz-back...