estas equivocado en lo que mencionas respecto a la bateria de la psp fat y la bateria de psp slim , es lo contrario de lo que mencionas , la bateria de la psp fat es de mayor capacidad que la de la psp slim .  por que ??? : sencillamente por que la bateria de psp fat es de 1800 mAh y la bateria de psp slim es de 1200 mAh alli esta la gran diferencia , en lo que si estas en lo correcto es que la bateria de la psp slim no entra en el psp fat , pero la bateria de psp fat si entra en ambas psp , la unica diferencia es que la bateria de la psp fat en una psp slim queda fuera del compartimiento ya que es mas gorda , tambien pienso que la pregunta del muchacho va mas orientada a si es que con la bateria de la psp fat se puede hacer downgrade sin ningun problema en el psp slim y si es asi es totalmente correcto.

en conclusion:

-la bateria de la psp fat te sirve para hacer despertar del cementerio en cualquier psp ya sea slim o fat.

-la bateria de psp slim solo sirve para hacer despertar del cementerio para psp slim ya que por ovbias razones no se puede por q no entra en la psp fat por una patita de mas que tiene.

espero que esten aclaradas tus dudas , saludos