Sea la PSP, un gamepad de PC, un pendrive, un teclado o un ratón, lo que necesitas no es que la tablet este rooteada, sino que pueda hacer de host USB. Si tiene un USB tipo A (como los que tienen los ordenadores), es bastante probable que pueda hacer de host. Si sólo tiene un mini o microUSB, has de averiguar si tiene soporte para USB On The Go (OTG). Si soporta OTG, necesitarás un adaptador (¡ojo! Necesitas uno que especifique claramente que es para OTG. Hay adaptadores mini/microUSB a tipo A hembra que no sirven).

También has de tener en cuenta el tema de compatibilidad con el software. En tablets x86 con Windows 8 no deberías tener problemas, pero las tablets Andoid tienen bastantes limitaciones a la hora de reconocer hardware externo (por falta de drivers). Puede que tu tablet soporte OTG, que admita pendrives o teclados externos, pero puede que no reconozca la PSP como mando (o incluso que no reconozca ningún mando para PC). También influye la aplicación que vayas a utilizar (normalmente los emuladores no dan problemas, pero los juegos "para Android" la mayoría de las veces sólo soportan "controles virtuales").

Por cierto, la PSP tiene un único joystick y no tiene L2, L3 ni R2, por lo que puede que se te quede algo corta en según qué juegos.

Como punto final te daré mi opinión personal: olvídate de usar la PSP como gamepad para la tablet. Si tu tablet soporta OTG, hay gamepads para PC tirados de precio (como el QooPro 16008) que te van a hacer el mismo servicio e incluso tendrías más botones y el joystick derecho.
En caso de que tu tablet no tenga OTG pero se pueda rootear (y tenga Bluetooth), si la rooteas podrías conectar gamepads de PS3/PS4 (tanto originales como compatibles) de forma inalámbrica. A mal dadas, si no se puede rootear (o no quieres), en el mercado existen gamepads para Android que se conectan fácilmente vía Bluetooth (como el Ípega PG-9017S o el Tacens Mars Gaming MGP1).