primero que nada, cada Final Fantasy tiene su propia historia, esto quiere desir que ninguno se relaciona, podriamos desir que cada final fantasy se desarrolla en su propio universo o dimension. claro que al ser una sola saga estos tienen cosas en comun, por ejemplo que sean RPGs o la presencia de los Chocobos [aves incapases de volar {exepto los chocobos dorados}]

ahora los podemos dividir en 2 categorias principales:

SAGA principal

estos serian los final fantasy ennumeraos [Final Fantasy I,II,III,IV,V,VI,etc. {notece que estan en numero romano}]

SAGAS secundarias

estos serian los Crystal Chronicles o los Final Fantasy Fables entre muchos otros. la mayoria no son RPG tradicional, por ejemplo unos son de cartas y otros de accion, hasta existen de tacticas.

Los Final Fantasy se destacan por su muy bien lograda historia y su exquisita musica. prueba cualquiera, lo mas probable es que no te desepcione (en mi opinion el mejor es el VIII [8] pero cualquiera sirve para iniciarte). claro que lo mejor es que eligas uno de la saga principal especialmente entre el 5 y el 10.

para PSP esta el Final Fantasy I y II tambien el Crissis Core: FINAL FANTASY VII [precuela de FFVII], tambien esta DISSIDIA Final Fantasy, un juego RPG de accion muy bueno, con un sistema complejo pero facil de aprender y una historia desente, en la que se involucran heroes y billanos de los Final Fantasy del 1 al 10 [ SPOILER existen del 11 y 12, pero son secretos]. te lo recomiendo para iniciarte en el mundo de los final fantasy ya que de una forma u otra te indican de que trata el juego del respectivo heroe/villano.

te digo que el la mayoria de los juegos estan muy buenos.

mas info aqui

http://es.finalfantasy.wikia.com/wiki/Final_Fantasy_Wiki

p.d. te diria mas xD pero es lo unico que se me ocurre ahorita, lo mejor es que entres a la pagina que te escribi y leas un poco, pero te recomiendo Final Fantasy al 115% [a no ser que odies los RPG].