Como ya te han dicho, tus condiciones son erróneas, pero a parte de eso, vas a matar a la ms de tanta lectura a cada pasada (ini.read dentro de un bucle...). y otra cosa, como he visto mas abajo que has puesto nil, seguramente dará error si no hay nada en el archivo (comparación de string con nil).

Lo mejor sería poner algo como:

formato12hrs = ini.read("conf.ini","Formato_hora","Formato","") == "1";
 
while true do
	if formato12hrs then
		screen.print(komika,90,60,os.date("%I:%M %p"));
	else
		screen.print(komika,90,75,os.date("%H:%M"));
	end
end

Fíjate que el os.date está dentro del print... así siempre será la hora actual (y no una guardada anteriormente a como tenías).

Además, he puesto un else, en caso de que lo que esté en el archivo no sea un 1, es decir, si es 0, o simplemente no hay nada, que muestre el formato de 24 horas.

Y por último, identar el código no cuesta nada... y es más fácil de leer. ¿Qué es identar? mira como está mi código, con líneas "adentro", otras más "adentro" y otras al borde, compara con el tuyo donde todo está al borde. En el mío, podrás ver claramente dónde inicia y dónde termina cada bloque de código.

Saludos!